本次練習重點圍繞圖的基本概念及其在數據處理中的應用展開。圖作為一種非線性數據結構,由頂點(節點)和邊(連接)組成,廣泛應用于社交網絡、路徑規劃、推薦系統等領域。
在基礎概念部分,需掌握以下要點:圖的定義(有向圖與無向圖)、頂點與邊的表示方法、鄰接矩陣和鄰接表等存儲結構。例如,鄰接矩陣適用于稠密圖,空間復雜度為O(V2);而鄰接表更適合稀疏圖,空間復雜度為O(V+E)。
數據處理實踐中,圖的遍歷算法是關鍵。深度優先搜索(DFS)和廣度優先搜索(BFS)是基礎遍歷方法:DFS通過遞歸或棧實現,適用于路徑探索;BFS借助隊列,常用于最短路徑計算。以社交網絡為例,BFS可快速找出用戶之間的最短聯系鏈。
需練習圖的基本操作:
- 添加/刪除頂點或邊
- 計算頂點的度(有向圖分出度與入度)
- 檢測圖中是否存在環(使用DFS或并查集)
實際數據處理時,常結合具體場景優化。例如在交通網絡中,使用鄰接表存儲城市間的道路,并通過BFS計算最短通行路線。注意處理邊界情況,如孤立頂點或重復邊。
通過本練習,應能獨立實現圖的存儲結構,完成遍歷與基礎分析,為后續復雜算法(如最小生成樹、最短路徑)奠定基礎。